Lehet, hogy meglepő, de az anyagi vonzat nem az igazságtáblákból származik, az igazságtáblák meghatározása késői fejlemény. Sem de Morgan, sem Peirce, sem Frege, sem Russell nem állt elő és nem indokolta azzal, hogy a Boolean-műveleteket valamihez Platónban és Arisztotelészben illesztette. Részletes történet megtalálható Cajori History of Mathematical Notations, vol. II.

A klasszikus logikusok általánosan elterjedt ötletéből származik, hogy a propozíciókat osztályokkal (intenziókkal) és az osztályokat halmazokkal (kiterjesztésekkel) azonosítsák. Ennek megfelelően az implikáció korai definíciói úgy értelmezik, hogy "X magában foglalja Y-t", mivel "X Y-ben van". Eredetileg csak a szillogizmusokra alkalmazták, ahol megegyezik az intuícióval.

A 19. században alkalmazási körét a logika Boole és de Morgan algebraizációjával bővítették. Az átviteli lánc de Morgan ) jától (1847, ugyanabban az évben, mint Boole első értekezésében) Peirce cla< (1867) karmáig, Schröder $ \ supset $ (1890) és Peano's. Később Peano és utána Russell elfogadta Schröder $ \ supset $ -ját (vegye figyelembe, hogy a jelentés megfordul a modern halmazzárványhoz képest). Peirce az anyagi vonzatokat "a befogadás kopulájának" (szintén "illációnak") nevezte, és Frege (akinek az ügyleírása esetlen volt, és később soha nem reprodukálódott) még Schrödert is bírálta, mert "összekeverte" az osztály befogadásával.

Maga az azonosítás megelőzte Boole-ot, sőt Leibnizet is, Arisztotelészre vezethető vissza, és a skolasztikus logikában implicit módon szerepelt (a szillogizmusok esetében). Russell Principia-nak még mindig van nyoma, az osztály / halmaz azonosítása csak Hausdorff Grundzuge der Mengenlehre (1914) című műve után múlik el, lásd Kanamori Az üres halmaz, a szingulett és a rendezett pár.

Természetesen az X akkor és csak akkor nem szerepel az Y-ben, ha van valami X-ben, ami nincs az Y-ben. Frege és Peirce megértették a tétel / osztályazonosítás ezen igazság funkcionális következményét, és meghatározóvá tették, amikor egy logika kvantorokkal. Például Peirce azt írta 1883-ban (idézi Dipert, Peirce propozíciós logikája):

" Ha azt akarjuk mondani, hogy a következtetés helyes, az azt jelenti, hogy ha előfeltevések igazak, a következtetés is igaz; vagy hogy a dolgok minden lehetséges állapota bekerülne a lehetséges állapotok közé, amelyekben a következtetés igaz lenne. Így a befogadás kopulájába vezetünk ".

Frege munkáit addig temették el, amíg Russell vissza nem hozta a Principia homályából. A többiek (beleértve Peanót és rajta keresztül Russellt is) a Peirce-et követő Schröder-logikai algebra jelöléseit és konvencióit fogadták el, ahol $ A \ supset B = \ lnot A \ lor B $ már megjelenik, lásd Dipert Peirce, Frege, a kapcsolatok logikáját és az egyház tételét. De Peirce az igazságtáblázatokat csak szórványosan és kiadatlan kéziratokban (1893 és 1902) használta, így azok csak addig váltak általánossá, amíg Russell és Wittgenstein 1912-ben újra nem találta fel őket. a javaslatokról, osztályokról és halmazokról. De csak két olyan eset van, amikor a mai formájában teljesen érvényes:

1. Fogalmi korlátozás a szillogizmusban (a la Arisztotelész és Kant). Ez a forma túl keskeny ahhoz, hogy lefedje a következtetés intuitív fogalmát.
2. A modern matematikában az extenzív következmény modell-elméleti meghatározása, más néven szemantikai következménye, a la Tarski. Ez a modell nem teljesen felel meg az intuitív indikatív feltételnek. Ezért a kognitív csapdák:

" Az anyagi feltétel lehetővé teszi, hogy az implikációk akkor is igazak legyenek, ha az előzménynek nincs jelentősége a következmény szempontjából. Például általánosan elfogadott tény, hogy a nap egyrészt plazmából áll, és a 3 egy prímszám Az implikáció szokásos meghatározása lehetővé teszi azt a következtetést, hogy ha a nap plazmából áll, akkor a 3 egy prímszám. Ez vitathatatlanul szinonimája a következőknek: a nap plazmából való készítése 3-nak egy prímszámot jelent . Sokan intuitívan azt gondolják, hogy ez hamis, mert a Napnak és a Hármasnak egyszerűen semmi köze egymáshoz ...

... Más kérdés, hogy a az anyagi feltétel nem az ellentétes tények és egyéb esetek kezelésére szolgál, amelyeket az emberek gyakran találnak meg a „ha-akkor” érvelésben ... További probléma, hogy az anyagi feltétel akkora, hogy (P ∧ ¬P) → Q, függetlenül attól, hogy mi Q Vagyis egy ellentmondás azt sugallja, hogy abszolút minden igaz. "

Érdekesség Azzouni tanulmánya, 37–38. oldal.

Az általunk ma anyagi feltételes nek nevezett "felfedező", vagyis az "ha ... akkor" igazság-funkcionális meghatározása Philo dialektikus (kb. ie 300).

Lásd: Ősi logika:

A feltételes feltétel nem egyszerű javaslatnak számított, amely két állításból és az összekötő részecskéből állt. 'ha'. Philo, akinek tulajdonítható az igazság-funkcionalitás logikába való bevezetése, a következő kritériumot adta meg igazságának: A feltétel akkor és akkor hamis, amikor annak előzménye igaz és következménye hamis, és ez igaz a fennmaradó három igazságban is - értékkombinációk.

Lásd még: Benson Mates, Stoic Logic (Kalifornia UP, 1961. 2. kiadás), Ch.4 Propositional connectives , 43. oldal.

Charles Sanders Peirce -nek tulajdonítják az igazságtáblák bevezetését egy 1893-ban megjelent, publikálatlan kéziratban. Ez magában foglalja az igazságtáblázatot is, amit ma anyagi vonzatnak nevezünk. Részletes beszámolót a Peirce Igazság-funkcionális elemzés és az igazságtáblák eredete című cikkében talál. I. Anellis.

Peirce az illiation kifejezést használta. anyagi vonzat jelölésére. 1880-ban megjelent, A logika algebra című tanulmányában Peirce kifejezetten meghatározza az illúziót úgy, hogy "P implikálja Q-t".

Russell egyik 1912-es előadásának gépelt kézirata tartalmaz egy kézzel írt igazságtáblát a verso anyagi vonatkozásaihoz ( Wittgenstein kezében), valamint egy negatív igazságtáblát (Russell kezében).

Az anyagi vonzat definíciója $ P \ rightarrow Q $ as $ \ lnot P \ lor Q A $ megtalálható Russell és Whitehead Principia Mathematica oldalán.

Az "implicit" kifejezés itt mást nem fejez ki, mint a kapcsolatot $ p $ és $ q $ a " $ \ text {not-} p \ text {vagy} q $ " elkülönítéssel is kifejezve span class = "math-container"> $ p $ $ q $ ", azaz" $ \ lnot p \ lor q $ "a" $ p ⊃ q $ . " Ez a szimbólum olvasható "if $ p $ , akkor $ q $ ."

Itt találunk egy idézetet Dorothy Edgington, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Conditionals" részéről:

A feltételes igazság-funkcionális elmélete szerves része volt a Frege új logikája (1879). Lelkesen felvette Russell (aki "anyagi vonzatnak" nevezte), Wittgenstein a Tractatusban és a logikai pozitivisták, és ez most minden logikai szövegben megtalálható.

A dátum mert Boole gondolati törvényei 1854.