Kérdés:
Milyen probléma vezetett a Calculus felfedezéséhez?
asmgx
2019-07-18 05:10:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ha jól emlékszem, a Calculust Newton találta fel / fedezte fel / alapította meg. Meddig jutott a Kalkulusba? Megtalálta az integrációt is? Differenciálegyenletek?

Newton jelenleg a kalkulus * társalapítója *. Némi elismerés szintén Liebnizé, de néhány indiai matematikushoz tartozik Newton előtt és talán még Archimedes előtt is. (Ez a téma még mindig ellentmondásos.) Newton céljairól vagy az általam említett többiekről kérdez?
biztos vagyok benne, hogy sok más téma is segített a Calculus megtalálásában. de a kérdésem a számításról, mint a matematika külön területéről szól. aki valaha úgy döntött, hogy tanulmányozza ezt a területet, és megfogalmazta a megkülönböztetés szabályait, például d / dx x ^ 2 = 2x
@Rory Daulton, soha nem hallott és nem olvasott Archimedes előtti indiai matematikusokról, akik felfedezték a számológépet. Van tudományos referencia? A közelmúltban hullám van, hogy a Wikipédiában és máshol mindent fiktív módon az "ősi" indiánoknak tulajdonítanak. A BBC már készített jelentést az ilyen típusú történetekről. Legtöbbjük vicc! https://www.bbc.com/news/world-asia-india-46778879
@M.Farooq: Talán rosszul írtam, de azt értem, hogy Archimedes az indiánok elé került, akik Newton elé kerültek. Elsősorban a [Sangamagramai Madhavára] (https://en.wikipedia.org/wiki/Madhava_of_Sangamagrama) utaltam. Láttam olyan állításokat, amelyek szerint ő alapozta meg a számítást - nem tudom eléggé ahhoz, hogy állást foglaljak ebben az állításban.
@RoryDaulton, A Madhava of Sangamagrama című Wiki-cikk példája maga bizonyítja azt a közelmúltbeli hullámot, amikor mindent "ősi" Indiának tulajdonítottak. A legnagyobb kérdésem az, hogy hol vannak azok az ősi könyvek, amelyek minden információval rendelkeztek? Nézd meg a "Trigonometrikus szinusz-, koszinusz- és arctangentfüggvények hatványsor-kiterjesztéseinek felfedezése; végtelen sorozatösszegző képletek a π számára" Ha mindent még az 1350-es években találtak ki, akkor a modern matematikusok csak vesztegették az idejüket, és újból feltalálták a kereket.
Egy válasz:
Alexandre Eremenko
2019-07-18 09:23:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Helytelenül emlékszel. A kalkulust Archimedes, Gregory of Saint-Vincent, Galileo, Kepler, Descartes, Pascal, Cavalieri, Fermat, Barrow, Wallis, Brounker, Huygens, Leibniz, J. Gregory, N. Mercator, Newton, Cotes, Taylor, Torricelli, Bernoulli testvérek, hogy csak a leghíresebbeket említsem. Mint minden nagy vállalkozás, ez is kollektív vállalkozás volt.

A fejlődéshez vezető problémák a következők: területek és mennyiségek (integráció), görbék érintőinek megtalálása (differenciálás), a függvények és funkciók maximumainak és minimumainak (variációszámítás) megtalálása, valamint a függvények kibővítése teljesítménysorokká, amelyet a geometriában és a fizikában felmerülő differenciálegyenletek megoldására használtak. csak a differenciálási szabályokra és a Newton-Leibniz-képletre gondolsz, ezeket Newton és Leibniz találták meg, egymástól függetlenül. De ez csak egy számítási tétel.

A második kérdés megválaszolásához igen, Newton (és Leibniz) és Bernoulli) ismerte az integrációt és a differenciálegyenleteket is. Az integrációt Eudoxus és Archimédész fejlesztette ki, és ez a számítás legrégebbi része. A differenciálást az extrémák megtalálásának eszközeként Archimédész (és Fermat, és mások is) használták.

Ref. N. Bourbaki, A matematikatörténet elemei.

Megjegyzés. Mivel Archimédész megemlítése annyi megjegyzést váltott ki, hadd idézzem Nicolas Bourbakit, a Kalkulus története című esszét (saját fordításom):

A görögök legnagyobb matematikai felfedezése az ő kezelési módszerük volt. integrálszámításnak nevezett problémák közül. Eudoxus a kúp és a piramis térfogatának meghatározásakor hozta meg az első példákat e módszer alkalmazására; ez többé-kevésbé megfelelő leírásban jutott el hozzánk Euclid által (VII, Prop. 7, 10). De ami a legfontosabb, Archimédész szinte minden műve ezeknek a problémáknak szenteltetik, kivételes szerencse miatt olvashatjuk őket az eredetiben, gyönyörű dór nyelvjárásában.

Megemlíti azt is, hogy Archimedes messze a legtöbbet idézett matematikus volt a 17. században.

Hadd tegyem hozzá, hogy Archimedes összes fennmaradt műve könnyen elérhető angol fordításban, ahová elküldöm mindazoknak, akiknek kétségei vannak arról, hogy ki találta ki az integrációt. És számos kommentár is elérhető hozzájuk. De a 17. század rövid és nem technikai jellegű kalkulációs történetéhez (és a görög örökség szerepéhez) ajánlom Bourbaki fent idézett cikkét.

BTW, Newton maga is leírta fő hozzájárulását a számítás:

Bármely differenciálegyenlet megoldható úgy, hogy egy meghatározatlan együtthatójú hatványsorozatot csatlakoztat hozzá, és egyesével megkeresheti az együtthatókat.

(Kissé modernizáltam a nyelvét). Ezt nem a modern elemi tanfolyamokon tanítják.

ez azt jelenti, hogy Archimédész a 2x = x ^ 2 + c integrációját használta?
Nem hiszem, hogy az ókori görög matematika messze alatta maradt ennek a szintnek. Szerintem a Newton & Leibnitz rész az igazság. Archimédész feltalálhatott valamilyen algoritmust, amelyet visszamenőlegesen a számítás valamilyen alkalmazásaként lehet értelmezni, de azt hiszem, hogy nem az volt.
@peterh Azt mondanám, hogy Ön ott kisebbségben van - a legtöbb elemzésem szerint olvastam, hogy a felfedezett palimpszesztek egyértelműen a differenciálelemek használatát mutatják be.
@CarlWitthoft Tényleg a végtelenül kevés fogalmát használták? Ha jól tudom, egyikük gyakorlati kísérletet végzett, hogy homokkal számítsa ki a gömb térfogatát; ami mentalitásukból meglehetősen szokatlan. Azt hiszem, ez csak azt mutatja, hogy igazán fogalmuk sem volt, és úgy néz ki rám, mint egy utolsó lehetőségre.
Archimédész művei valóban könnyen elérhetőek angol nyelven, és nincs benne integráció vagy számítás. Bourbaki elemei nem jelentenek komoly történelemforrást, amit írtak, az egy történeti témájú bevezetés a modern matematikába.
Pontosabban el kell mondani, hogy Newton végtelenül kicsiny derivált és integrációs részeket talált ki a Calculusban.
@Conifold: határozottan nem értek egyet az ön megjegyzésével. Általában a dolgozó matematikusok (például Weil, Dieudonne, van der Waerden, Arnold vagy Bourbaki) sokkal jobban megértik a matematika történetét, mint a hivatásos történészek. A tantárgy történetének megértéséhez elsősorban meg kell értenie a tantárgyat.


ⓘ
Ezt a kérdést és választ automatikusan lefordították angol nyelvről.Az eredeti tartalom elérhető a stackexchange oldalon, amelyet köszönünk az cc by-sa 4.0 licencért, amely alatt terjesztik.
Loading...