Kérdés:
Mikor találták fel a "kezelő elsőbbséget"? Valamely kultúra más szabályt alkalmazott?
Lai Yu-Hsuan
2015-10-18 22:05:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Minden gyerek tudja, hogy $ 1 + 2 \ times3 $ egyenlő $ 1 + (2 \ times3) $, nem pedig $ (1 + 2) \ times3 $. De minél jobban belegondolok, annál inkább ellentmondónak tűnik. Azt kell mondania a gyerekeknek, hogy jegyezzék meg a szabályt, ahelyett, hogy csak a szó szerinti sorrendet követnék.

Tehát úgy gondolom, hogy az operátor elsőbbséget valahol, valaki vagy néhány kultúra "feltalálta". Ez része az arab számoknak? Volt-e az ókori görögöknek és egyiptomiaknak? És van / volt olyan kultúra, ahol $ 1 + 2 \ times3 $ egyenlő $ 9 $?

Kettő válaszokat:
HDE 226868
2015-10-18 22:45:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Az operátori elsőbbség gondolata - más néven műveletek sorrendje - viszonylag új keletű fogalom, részben azért, mert a négy számtani alapművelet - $ +, -, \ szor - közös matematikai operátora , \ div $ - csak néhány száz évvel ezelőtt használták mindet. Például, ahogy Florian Cajori a A matematika története című cikkben írja, a szorzás egyik szimbólumát ($ \ szor $) William Oughtred hozta létre a 17. században. Ez azt jelenti, hogy a régebbi kultúrák nem ugyanazt a rendszert használták, mint amit ma használunk.

Ennek ellenére ez a forrás szerint

A konvenció hogy a szorzás megelőzi az összeadást és a kivonást, a legkorábbi szimbolikus algebrát alkalmazó könyvekben a 16. században alkalmazták. A szorzást megelőző konvenciót a legkorábbi olyan könyvekben használták, amelyekben a kitevők megjelentek.

A szorzás / osztás sorrendjéről a későbbiekben folyt a vita, bár tekintettel arra, hogy a két művelet mindegyikének inverze. más, ez nem olyan fontos.

Kicsit nehéz elhinni, hogy az alapműveleteket csak néhány száz évvel ezelőtt vezették be. Előtte hogyan írták le az emberek az "1 + 2x3 = 7" egyenletet? (elnézést a témán kívüliért)
@LaiYu-Hsuan - Szavakkal. [Sok-sok szó] (https://en.wikipedia.org/wiki/New_algebra#Chapter_IV_De_praeceptis_logistices_speciosae).
@LaiYu-Hsuan Mint David mondta, a szöveges problémák gyakoriak voltak. Néhány más alternatív jelölést használtak, de nem voltak olyan operátorok, akiket ismerünk.
Az @DavidHammen linkje alapján valójában az operátor elsőbbsége volt ebben a jelölésben! Bár a "×" -t "in" néven írták, addigra a "+" és a "-" előtt volt, csakúgy, mint manapság az "x". Tehát az operátori elsőbbség fogalma ** ** * × × és `÷` előtt jelent meg, nem igaz?
@LaiYu-Hsuan Ez a link az egyik "szimbolikus algebrát alkalmazó könyv", amelyet a válaszomban említettem. A mai szimbólumok akkoriban használatban voltak; Viète csak más jelöléseket használt.
Igen, megértettem, amit mondtál. Csak arra vagyok kíváncsi, hogy az emberek hogyan írtak egyenleteket működési elsőbbség nélkül. Tudom, hogy ma már csak sok szülőt használhatunk, vagy használhatunk utólagos megrendelést, de hogyan tették az emberek a 15. század előtt? Egyébként túlmutat az eredeti kérdésen, és elfogadom a válaszát. (De hálás leszek, ha valaki erre is válaszol: p)
@LaiYu-Hsuan - kérjük, vegye figyelembe, hogy David Wiki linkje Viete könyvének modern "fordítására" vonatkozik: az [eredeti szöveg] (https://books.google.it/books?id=BWTyywN39KEC&pg=PA13) (7. oldal) szövege a következő: "Proponatur $ B $ $ A $ quadraturban, plusz $ D $ plano $ A $ -ban, aequari $ Z $ solido", azaz $ BA ^ 2 + D ^ p = Z ^ s $.
Úgy gondolom, hogy nem voltak "elsőbbségi szabályok"; a képleteket "írva" olvashattuk: így $ (1 + 2) \ szorzat 3 $ lenne (feltételezem): "$ 1 $ plusz $ 2 $ 3 $ dollárban", míg $ 1 + (2 \ szor 3) $ lenne: " $ 3 $ 2 $ -ban plusz $ 1 $ ".
@MauroALLEGRANZA Köszönjük az eredeti könyvre mutató linket. Most elég világos (vagy homályos ...) számomra.
Mauro ALLEGRANZA
2015-10-18 22:44:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kiegészítés a HDE válaszához.

Ludovico Ferrari által a Tartaglia számára küldött probléma 1547-ben:

Találj nekem két számot úgy, hogy ha összeadjuk őket, akkor ugyanannyit készítenek, mint a kisebbik kockáját hozzáadva a hármas szorzatához, a nagyobb négyzetével; és a nagyobbik kocka hozzáadódik a háromszorosához, a kisebbik négyzete 64 dollárral több, mint e két szám összege.

[azaz Keresse meg a $ a, b $ értéket, amely

$ a + b = b ^ 3 + 3ba ^ 2 $ és

$ a ^ 3 + 3ab ^ 2 = 64 + a + b $ (szerző: John Fauvel & Jeremy Gray (szerkesztők), A matematika története: olvasó (1987), 257. oldal.]

Ezek a Reanaissance "vezető" algebraistái közé tartoztak; egyértelmű, hogy amíg a modern algebrai szimbólumokat nem fejlesztették ki (néhány évezreddel az ókori egyiptomiak és babiloniak után), addig a "kezelői elsőbbségről" szóló egyezmény kérdése meglehetősen értelmetlen volt.



ⓘ
Ezt a kérdést és választ automatikusan lefordították angol nyelvről.Az eredeti tartalom elérhető a stackexchange oldalon, amelyet köszönünk az cc by-sa 3.0 licencért, amely alatt terjesztik.
Loading...