Kérdés:
Mi a pillanatgeneráló függvények története és az általánosabb jellegzetes függvények?
user89
2016-02-14 09:14:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

A pillanatgeneráló függvények alternatív specifikációt nyújtanak a valószínűségeloszlás függvényéhez (pdf), gyakran nagyon kényelmessé téve az említett pdf várakozásainak, varianciáinak stb. kiszámítását. :

$ M_X (t) = \ mathbb {E} (e ^ {tX}), t \ in \ mathbb {R} $

A pillanatokat generáló függvények hogy integráljaik nem mindig léteznek. Az általánosabb karakterisztikus függvény megkerüli ezt, és ezek a következők:

$ C_X (t) = \ mathbb {E} (e ^ {itX}), t \ in \ mathbb {R} $

Tekintettel arra, hogy hatalmas valószínűséggel egyszerűsítik a valószínűségi eloszlás mozzanatainak kiszámítását, a pillanatgeneráló és jellegzetes funkciók szinte varázslatosnak tűnnek - egy csodálatos nyúl a levegőből, egy bűvész kalapjából kihúzva.

Néhány dolog valóban így van a matematika történetében, ezért kíváncsi vagyok, hogy hogyan született ez a bizonyos nyúl: hogyan nullázták le őket az emberek?

Egy válasz:
Alexandre Eremenko
2016-02-14 20:47:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

A függvény létrehozásának általános gondolata sokkal szélesebb körű, mint annak valószínűségére való alkalmazása. A megfelelő beállítás a „harmonikus elemzés”, amely a matematika egyik központi és legfejlettebb része. Az ötlet megszületése Abraham de Moivre-re (1667-1754) és az Esélyek tana című könyvére vezethető vissza. Később ugyanezt az elképzelést kidolgozták és alkalmazták a számelméletben (Euler), és ami a legfontosabb a matematikai fizikában (Fourier). (A karakterisztikus funkció a Fourier-transzformáció speciális esete). A Laplace-transzformáció (a pillanatgeneráló függvény) ugyanahhoz az ötletkörhöz tartozik, és az eredeti felhasználása is valószínű volt. (lineáris) Harmonikus elemzésnek hívják, és ez a matematika egyik leghatékonyabb módszere, gyakorlatilag mindenhol alkalmazzák (a matematika és a tudomány szinte minden területén). Ha hozzáad egy általánosítást, amelyet nemlineáris harmonikus elemzésnek hívnak, akkor a meglévő matematika nagy részét megszerzi :-)

Kiváló történelmi felmérés van:

Mackey , George W. Harmonikus elemzés, mint a szimmetria kiaknázása - történelmi felmérés. Bika. Amer. Math. Soc. 3 (1980), sz. 1. rész, 1. rész, 543–698

Istenem - milyen csodálatos cikk (és szép válasz is :)!
Van egy kérdésem a lapból, amelyet az M.SE-re tettem fel - remélem, tudsz segíteni! http://math.stackexchange.com/questions/1657651/question-while-reading-harmonic-analysis-as-the-exploitation-of-symmetry-a-h


ⓘ
Ezt a kérdést és választ automatikusan lefordították angol nyelvről.Az eredeti tartalom elérhető a stackexchange oldalon, amelyet köszönünk az cc by-sa 3.0 licencért, amely alatt terjesztik.
Loading...