Melyek voltak az első matematikai fejlemények, amelyek megállapították, hogy két negatív szám szorzata pozitív szám, és mi indokolta ezt a választást? Nem érdekel egy modern magyarázat arra, hogy miért ésszerű ez a választás, de szeretném tudni, hogy a múltbeli matematikusok miként jutottak el ehhez a konferenciához.
Brahmagupta (598-670) az egyik első matematikus, aki negatív számokat vezetett be. Adósságoknak nevezte őket. A szabály a következő volt:
Két adósság szorzata vagy hányadosa egy vagyon.
Ez logikus volt, mert 3/3-as adóssága van. , akkor 9 ember adóssága van. A mai nyelvben $ 3 \ szor -3 = -9 $, azonban Brahmagupta nem írta volna. Tehát a szerencse, hogy az adósság adósság. A szerencse szerencséje vagyon. Tehát ha a szerencsét adóssággá változtatja, az megváltoztatja az eredményt. Ezért újbóli megváltoztatása vagyonhoz vezetne.
Sajnos soha nem fogjuk megtudni. A negatív számok legkorábbi említése Liu Hui c. Kr. U. 260. kommentár a kínai klasszikus Kilenc fejezethez a matematikai művészetről, a gyakorlati matematikai feladatok megoldására vonatkozó receptek összeállítása. A kontextus a lineáris rendszerek megoldása, amit Gauss-eliminációnak hívunk, és a számokat vörös és fekete számláló rudak képviselik (a modern számviteli szokással ellentétben a vörös pozitív): " azonos nevű rudak szorozva egymással pozitívvá teszik. A különféle nevű rudak, szorozva egymással, negatívvá teszik ". A könyv stílusában nincs magyarázat vagy indoklás a szabályra. Ha valami van, akkor a kontextus azt sugallja, hogy azért fogadták el, mert az algebra működött, nem pedig "intuitív" okokból: " A vörös és fekete rudak cseréje bármely oszlopban lényegtelen. Tehát az ellentétes előjelű ".
A Brahmagupta Brahma helyesen megalapozott tana (Kr. e. 630) a szabályt ugyanabban az előírási stílusban adja meg, sok más mellett: " A negatív és a pozitív szorzata negatív, két negatív pozitív és pozitív pozitív; nulla és negatív, nulla és pozitív, vagy két nulla szorzata nulla. Pozitív és negatív osztva negatív pozitív pozitív; a nulla nullával osztva nulla ... ". Szó szerint azt mondja, hogy "vagyon" és "adósság", nem pedig pozitív és negatív, de bár az ilyen kereskedői értelmezés intuíciót ad az adósságok összeadásához és kivonásához, terméküknek nincs értelme, csakúgy, mint a 0/0 = 0 $.
Mumford megjegyzi, hogy még a kereskedő értelmezése is tiszta spekuláció: " Csodálatos lenne tudni, hogy milyen megfontolások vezették az indiai matematikusokat az ie. század végén vagy az i. Különösen a negatív számok szorzása céljából. A védikus hagyományban az ismeretek túlnyomóan szóbeli továbbítása - és talán a romlandó íróanyagok éves monszunokon keresztüli megőrzésének nehézsége - nem hagyott nyilvántartást számunkra ezekről a felfedezésekről. Csak Brahmagupta összefoglaló: R.Mattessich hosszasan kidolgozta azt az elképzelést, hogy a számvitel fejlett hagyománya vezetett a negatív számok teljes megértéséhez, de sajnos nincs bizonyíték erre az elfogadható sejtés re.
Az algebra atyja, Al-Khwarizmi (Kr. E. 790–840) kifejezetten Brahmaguptát idézi a negatív (és nulla) jelenségekre a híres Al-jabr w'al Muqabala-ban, de kevés haszna van az általa kedvelt geometriai értelmezésekben. Az egész könyvben csak egyszer említi őket, amikor megmagyarázza a személyazonosságot (modern jelöléssel) $ (a-b) (c-d) = ac-ad-bc + bd $. Ez lehet a nyom arra, hogy miért fogadja el a Brahmagupta szabályt, azt meg kell tartani az utolsó ciklusig, hogy előálljon a megfelelő jel.
Mumford esszéje jó áttekintést nyújt a negatív jellegű történelmi harcokról (amelyek a 19. század közepéig folytatódtak!) hivatkozásokkal és jelentésük rekonstruálási kísérleteivel.