Kérdés:
Melyek azok a jó referenciák, amelyek megvilágítják a Fourier-sorozat felfedezését / létrehozását?
PhD
2018-11-14 07:12:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Az egyetemista napjaim óta mindig bármivel is küzdöttem, ami Fourierrel kapcsolatos. Nemrégiben, amikor áttekintettem, miért tanultam meg, mit tettem, rájöttem, hogy Fourier vágya, hogy megértse a szilárd testen átáramló hőáramot, a Fourier-sorozat és ennek megfelelően a Fourier-transzformáció létrejöttéhez / felfedezéséhez vezetett.

Azonban Soha nem tudtam megtenni a lelki ugrást a hőegyenlettől a Fourier-sorozat létrehozásáig.

Vannak-e olyan jó források (referenciák, könyvek, videók (legelőnyösebbek) stb.), Amelyek áttekintés a Fourier megállapításainak "felfedezéséhez / létrehozásához" önmagában?

Ez pusztán intellektuális gyakorlat kíváncsiságból - lehet, hogy nem éri meg. Mégis kíváncsi vagyok, hogy meg tudom-e érteni ezt „természetesen”, és azt mondják nekem, hogy így van.

A várható „gondolatkísérlet-beállításom” egy vékony rúd , hőmérővel rendszeres időközönként, és ennek felhasználásával nyerjük ki Fourier tettét - nem biztos abban, hogy ez még lehetséges-e, de az elképzelés az, hogy a legegyszerűbb absztrakcióról a tényleges koncepcióra térjünk át. Nem baj, ha a dolgokat összekeverjük a modern számítással, hogy jobban megértsük, mivel akkoriban még mindig változó volt a helyzet.

Négy válaszokat:
Alexandre Eremenko
2018-11-14 20:12:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

A név sugallásával ellentétben a Fourier-sorozatokat nem Fourier találta ki / fedezte fel. Euler és Bernoullis figyelembe vette őket az egydimenziós hullámegyenlet, nem pedig a hőegyenlet szempontjából. Ezt a korai történetet például Luzin, Amer. Math. Havonta:

Luzin, N. Funkció. I. Amer. Math. Havi 105 (1998), sz. 1, 59–67.

Luzin, N. Funkció. II. Amer. Math. Havi 105 (1998), sz. 3, 263–270.

(Hovewer, Fourier integrál és theta-függvények Fourier találmányai). A Fourier könyvét angolra fordítják, és még mindig nagyon érdekes olvasmány. Ebben Fourier szisztematikus elméletet adott a PDE megoldására a változók elkülönítésének módszerével, és megjelenése után a Fourier-sorozat a matematika általános eszközévé vált és a fizika. Tehát a Fourier-sorozat és a Fourier-elemzés megalapozottak.

Megjegyzés a megjegyzésekhez. Fourier nem támasztotta alá szigorú bizonyítékkal a Fourier-sorozatok által a funkciók ábrázolásának általános kritériumait. Könyvét nem szigorú kritikaként fogalmazták meg, és ez jelentősen késleltette megjelenését. Nagyon meggyőző érveket tett azonban. Néhány eredményét a különféle testek melegítésével végzett tényleges kísérletekkel is ellenőrizte.

Fourier tudós volt, nemcsak tiszta matematikus. Azt mondta, hogy a matematika fő célja a természet mélyreható tanulmányozása. A hő tanulmányozásának egyik legfontosabb motiváló kérdése a Föld korának meghatározása volt. Ezt később Thomson (Lord Kelvin) tette meg a Fourier-elmélet felhasználásával.

Ez nagyon igaz, és pl. Lebesgue ([1906] (https://archive.org/details/leonssurless00lebeuoft), 19., 22–23. Oldal) a Fourier-együtthatók integrálképleteit „Euler és Fourier képleteinek” nevezte. Azt hiszem azonban, amíg Fourier nem hitte el, hogy egy „önkényes” funkció trigonometrikus kiterjedéssel rendelkezik, amire szükség van a PDE-k „önkényes” határfeltételeinek való megfeleléshez.
(Euler Fourier-sorozata itt látható: [[1749] (https://books.google.com/books?id=GtA6Ea1NlqwC&pg=PA35), 35. o .; stream / novicommentariac03impe # page / 36), 81. o .; [1798] (http://books.google.com/books?id=jFnoAAAAMAAJ&pg=RA1-PA150), 116. o.).)
@Francois Ziegler: egyesek úgy vélték, hogy erről hosszú és heves vita folyt. Lásd Luzin írásait, amelyeket említek az ans. Ezt Fourier sem bizonyította. De erős ügyet vetett fel :-)
@AlexandreEremenko - igazad van. Tisztában vagyok vele, hogy ez a "korábbi létezés" w.r.t. a hőegyenletre és Euler munkájára. Arra törekedtem, hogy a kérdésem kevésbé bőbeszédű maradjon, és eljussak a húshoz, amihez el akarok jutni. Az Ön által javasolt hivatkozások azonban nagyon ígéretesnek tűnnek. Szóval örülök, hogy nem voltam teljesen pontos :)
Az @PhD: a leginkább ajánlott referencia Fourier saját könyve. Élvezd.
@PhD: Valójában a Fourier-sorozat konvergenciájának első bizonyítékát - amelyet általában Dirichletnek tulajdonítanak - Fourier eredeti kéziratában találták meg. És ez helyes. Vessen egy pillantást a válaszomra itt: https://hsm.stackexchange.com/questions/7622/dirichlets-proof-of-the-convergence-of-fourier-series
Francois Ziegler
2018-11-14 08:55:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bressoud A valódi elemzés radikális megközelítése 1.1. része (+ kiegészítés), amelyet itt ajánlott a közelmúltban , nagyjából pontosan azt csinálja, amit akar.

A mélyebb ásáshoz az OP láthatja azokat a hivatkozásokat, amelyeket kommentemben adtam [Hogyan jutott Fourier a következőre a soraival és együtthatóival kapcsolatban?] (Https://math.stackexchange.com/questions/813031) könyv [** Ki az a Fourier? Egy matematikai kalandot **] (https://www.amazon.com/dp/0964350432) érdemes megnézni. Nincs példányom erről a könyvről, de a megjelenés óta kétszer-háromszor átnéztem a könyvtárakban látott példányokat. De amennyire nekem most eszembe jut, szerintem Bressoud könyve a legjobb hely az OP indulására.
FWIW ma megérkezett a könyv példánya. Úgy tűnik, hogy lehet, amit keresek, és még sok minden más, ami érdekli. Köszönöm!!
DisintegratingByParts
2018-12-06 12:12:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

H. S. Carslaw Bevezetés a Fourier-sorozatok és integrálok elméletébe című könyv megválaszolja kérdéseit a téma történetének első fejezetében. Sok általánosan hamis hiedelem cáfolódik első fejezetében, beleértve azt az elképzelést is, hogy Fourier elmulasztotta a konvergencia szigorú bizonyítását. Egy másik általános hamis hit, hogy Fourier felfedezte a Fourier-együtthatókat. Az "ortogonalitás" körülményeit Clairaut és Euler fedezték fel. Ez a történelem lenyűgöző része, amelyet gyakran helytelenül idéznek.

Ez egy szép és figyelemre méltóan részletes történelmi felmérés, amelyet gyanítom, hogy nem annyira ismert, mint kellene. Ez a könyv (Dover kiadás) az 1970-es évek vége óta van nálam, tehát jól tudtam róla. Nagyon hasznosnak találtam a sehol sem differenciálható funkciók történetének kezdeti feltárása során (1992. tavasz), mielőtt mélyebben belemélyedtem [Philip EB Jourdain és mások (és eredeti források) sok cikkébe] (https: // hsm .stackexchange.com / questions / 3480 / is-kline-right-that-cauchy-hisz abban, hogy a folyamatos funkcióknak különbözniük kell / 3544 # 3544) ** (folytatás) **
a következő néhány hónapban a történeti háttéranyaghoz, amelyet 1993-as disszertációmba illesztettem. A Carslaw-hoz hasonló felmérés (szintén egy történelmi bevezető fejezet egy tankönyvhez, amelyet Dover újranyomtatott, és amelyet szintén történelmi és matematikai tágassággal rendelkező valaki írt, hogy ezt sikeresen elvégezze, de a hangsúly inkább az integrációs elméletekre összpontosít) a * Történelmi bevezetés * (vii-xxvi. o.) [** Bevezetés az elemzés és az integráció elméletébe **] (https://www.amazon.com/dp/0700229957): Esther R. Phillips (valamikor megkaptam az 1984-es Dover utánnyomást) az 1980-as évek közepén).
Éppen azt vettem észre, hogy Phillips könyvének * Történelmi Bevezetése * NEM jelent meg az eredeti 1971-es kiadásban, inkább újonnan került hozzá az [1984-es Dover Publications kiadáshoz] (http://www.worldcat.org/title/introduction- elemzés-integráció-elmélet / oclc / 902066726).
@DaveLRenfro: Mindig nagyra értékelem az önéhez hasonló referenciákat.
dwolfeu
2020-07-02 01:02:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Az OP írta:

Vannak-e olyan jó források (referenciák, könyvek, videók (legelőnyösebbek) stb.), amelyek áttekintést nyújtanak a Fourier megállapításainak "felfedezéséhez / létrehozásához" egyedül?

Szerintem Ian Stewart 17 egyenlet, amely megváltoztatta a világot 8. és 9. fejezete nyújt ilyen áttekintést.



ⓘ
Ezt a kérdést és választ automatikusan lefordították angol nyelvről.Az eredeti tartalom elérhető a stackexchange oldalon, amelyet köszönünk az cc by-sa 4.0 licencért, amely alatt terjesztik.
Loading...