Kérdés:
Ki találta fel vagy fedezte fel a hiperbolikus számokat?
James S. Cook
2016-11-23 09:36:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

A hiperbolikus számok formája $ a + bj $, ahol $ a, b \ in \ mathbb {R} $ és $ j ^ 2 = 1 $. Ezeket a szerzők Lorentz-számként vagy kettős számként is ismerik. Feltételezem, hogy ezek a tessarinok egy speciális típusa, amelyet James Cockle vezetett be 1848-ban. A részleteket lásd ebben a wikipédia-cikkben a Tessarines-ről. Maguk a hiperbolikus számok azonban nem annyira bonyolultak, és kíváncsi vagyok, ismerték-e más matematikusok Cockle's Tessarines előtt.

Kérdés: Cockle elsőként vezette be a hiperbolikus számokat számok?

2012-ben véletlenül felfedeztem néhány hiperbolikus szám érdekes funkciót, amelyek szórakoztatóan működtek együtt néhány hallgatóval. Megtaláltuk, $$ e ^ {j \ theta} = \ cosh (\ theta ) + j \ sinh (\ theta) $$ és még néhány szórakoztató dolog, mielőtt rátaláltunk volna a Wikipedia cikkére, amelyben sok minden megtalálható volt. Tapasztalataink szerint nem vagyunk egyedül. A jelenlegi osztott összetett számokról szóló cikk a következő szinonimákat sorolja fel:

  • (valódi) tessarin, James Cockle (1848)
  • (algebrai) motorok, WK Clifford (1882)
  • hiperbolikus komplex számok, JC Vignaux (1935)
  • birealis számok, U. Bencivenga (1946)
  • hozzávetőleges számok, Warmus (1956) , intervallumelemzésben való felhasználásra
  • kontrakomplex vagy hiperbolikus számok a museai hiperszámokból
  • kettős számok, IM Yaglom (1968), Kantor és Solodovnikov (1989), Hazewinkel (1990), Rooney ( 2014)
  • anormális-komplex számok, W. Benz (1973)
  • perplex számok, P. Fjelstad (1986) és Poodiack & LeClair (2009)
  • Lorentz-számok, FR Harvey (1990)
  • hiperbolikus számok, G. Sobczyk (1995)
  • paracomplex számok, Cruceanu, Fortuny & Gadea (1996)
  • félig komplex számok, F. Antonuccio (1994)
  • split binarions, K. McCrimmon (2004)
  • split-complex számok, B. Rosenfeld (1997) [13]
  • téridő-számok, N. Borota (2000)
  • Tanulmányszámok, P. Lounesto (2001)
  • twocomplex számok, S. Olariu (2002)

A nevek sokasága azt a tényt tükrözi, hogy többnyire minden egyes szerző újrakezdi az előző generáció sok útmutatása nélkül. Úgy tűnik, ez az egyetlen téma a hiperkomplex elemzéssel foglalkozó szakirodalom többségében (ha ezt nevezhetném, de valóban sok néven kell neveznem, nézze meg, milyen szörnyű a helyzet még a hiperbolikus számok!)

mellesleg itt nem ismerem a címkéket, bátran javítsa ki az enyémet. Előre is köszönöm a útmutatást.
A parakomplex számokat hosszasan tárgyalták, ezzel a névvel (franciául nombre paracomplexe néven) Paulette Libermann a Sur le problème d’équivalence de bizonyos struktúrák infinitésimales emlékiratában, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 36 (1954), 27–120. (ezt idézi Cruceanu, Fortuny és Gadea cikke). Hogy a használat még régebbi, nem tudom.
Egy válasz:
Nick
2016-11-24 02:06:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

A Luna-Elizarraras és mtsai Bicomplex Holomorph Funtions szövege szerint Cockle elsőként vezette be és tanulmányozza ezeket az objektumokat, és bevezetésük szinte egykorú volt Hamilton kvaternionok bevezetésével, és minden bizonnyal ez ösztönözte őket. Ebből a szövegből (jól látható jelöléssel - $ k $ a $ j $ helyett):

... nem ésszerűtlen megvizsgálni, hogy egy négydimenziós algebra, amely $ \ -t tartalmaz A matematbb C $ mint alalgebra bevezethető oly módon, hogy megmaradjon a kommutativitás. Nem meglepő, hogy ezt úgy tehetjük meg, hogy egyszerűen figyelembe vesszük két képzeletbeli egységet: $ i, j $, bevezetjük a $ k = ij $ -ot (mint a kvaternionikus esetben), de most ezt a $ ij = ji $ -ot vesszük elő. Ez a $ k $ -ból úgynevezett hiperbolikus képzeletbeli egységet , és olyan elemgé változtatja, hogy $ k ^ 2 = 1 $. Tudomásunk szerint ezeknek az objektumoknak az első bemutatása szinte egyidőben volt Hamilton felépítésével, és valójában J. Cockle 1848-ban írt egy sorozatot, amelyben új algebrát vezetett be, amelyet tessarin ok. Cockle munkáját minden bizonnyal ösztönözte Hamilton, és ő volt az első, aki tessarinokat használt a hiperboikus trigonometrikus sorok elkülönítésére az exponenciális sorok részeként. Nem meglepő, hogy Cockle azonnal rájött, hogy a kommutativitásért négy dimenzióban árat kell fizetni, az ára pedig nulla osztó létezése. Ez a felfedezés arra késztette, hogy az ilyen számokat impsibles nek hívja, és az elmélet egy ideje nincs további jelentős fejlődésen.

Csak 1892-ben Corrado Segre matematikus ihlette a Hamilton és Clifford munkája bemutatta az úgynevezett bicomplex számokat ....

Tehát Luna-Elizarraras története Segre 1892-es munkáját jelöli a fejlesztés következő példaként hiperbolikus számok helyett Cliffordé, miközben megjegyzi Clifford és Hamilton inspirációját.

Cockle eredeti cikkei a Biológiai Sokféleség Öröksége Könyvtár webhelyén érhetők el:

A kvaternerekre emlékeztető bizonyos funkciókról ... (1848)

Egy új képzeletről az Algebra-ban (1849)

Az Algebra szimbólumairól és a Tessarines-elméletről (1849)

A tessarinok valódi amplitúdójáról (1850)

A lehetetlen egyenletekről, a lehetetlen mennyiségekről és a tessarinokról (1850)

Köszönöm! Gondolom, ez nem zárja ki valamit Segre és Cockle között. Nem tehetek róla, hogy csodálkozom az Euler-en ... mindig az Euler-en ... de a linkjei remekek, ez valóban segít egy cikkben, amelyet éppen írok.


ⓘ
Ezt a kérdést és választ automatikusan lefordították angol nyelvről.Az eredeti tartalom elérhető a stackexchange oldalon, amelyet köszönünk az cc by-sa 3.0 licencért, amely alatt terjesztik.
Loading...