A derékszögű koordináták szolgáltatták az első szisztematikus módszert a geometriai problémák algebrai és konvertálására, de ezt elemi geometriában koordináták nélkül is megtehetjük, egyszerűen a sokszögek oldalát és szögét betűkkel jelölve és trigonometria segítségével. Többé-kevésbé ezt tették az ókori csillagászok, amikor geometriai modelljeikkel számoltak, miután Hipparchus csillagászat atyái az ie 2. században bevezették az akkordokat, a szinusz és a koszinusz elődjeit. Ezt a megközelítést általánosította és tökéletesítette a modern szimbolikus algebra megalapítója, Viete, aki már Descartes előtt is alkalmazta a modern trigonometriát. Lásd: Viète relevanciája és kapcsolata Eulerhez.

A geometria használata (amit mi neveznénk) polinomegyenletek megoldására is ősi. Omar Khayyam Menaechmus, Archimedes és Diocles nyomdokaiba lépett, akik közül az első még Euklidész előtt élt. Természetesen az ókori geometrák nem egyenletekkel kezdődtek, általában a kezdeti probléma maga is geometriai volt, pl. Menaechmus görbék metszéspontját használta a kocka másolásához, ami algebrai értelemben $ x ^ 3 = 2 $ megoldását jelenti. Miután az iszlám matematikusok kidolgozták az algebrai jelölést, azonban a Kr. U. Lásd: Hogyan használták történelmileg a geometriát a polinomegyenletek megoldására?.

Kr. E. 3. században Perga Apollonius már a derékszögű koordináták elődjeit használta a kúpszelvények tanulmányozásához, de ismét felhasználta őket megoldani a geometriai feladatokat, mivel akkor még nem volt algebra. Csak félárnyékban értelmezhetjük őt algebra vizualizálásaként. Oresme primitív koordináta-grafikonokat használt a mozgás vizualizálására a középkorban, az algebra akkor pelenkában volt. Mindketten befolyásolták Descartes-t, lásd: Mikor látjuk először a derékszögű sík használatát?